В конструкциях наружных стен современных зданий сегодня все чаще используют различные соединительные гибкие и жесткие связи, шпонки, профили и кронштейны различных конструкций, которые необходимо учитывать при теплотехнических расчетах. Последние нормативные документы, такие как СНиП II-3–79* «Строительная теплотехника», СНиП 23-02–2003 «Тепловая защита зданий» и СП 23-101–2004 «Проектирование тепловой защиты зданий», не охватывают в полной мере всего множества конструктивных решений систем утепления. В работе [1] очень подробно представлены данные по значениям коэффициентов теплотехнической однородности наружных стен, выполненных из кирпича, железобетона или ячеистого бетона с использованием металлических гибких связей. В работе [2] представлена методика расчета коэффициентов теплотехнической однородности наружных стен с вентилируемым воздушным зазором и выполнен анализ влияния различных параметров фасадной системы утепления на характеристики теплозащиты. Таким образом, для оптимального проектирования энергосберегающих ограждающих конструкций зданий и разработки эффективных систем их наружного утепления очевидна необходимость теоретического исследования закономерностей теплопереноса в таких конструкциях. Рассмотрим теплоперенос через многослойное наружное ограждение на примере типичной трехслойной стены с включением в виде цилиндрического коннектора (рис. 1). Внутренним и наружным слоями ограждения являются кирпичные кладки, средним слоем — утеплитель. Концы коннектора заделаны во внутренний и наружный слои ограждения. Индексы 1–3 характеризуют внутренний, средний и наружный слои ограждения, индекс 4 — коннектор. Заданы температуры наружной tg.e и внутренней tg.ins сред, а также коэффициенты теплоотдачи на наружной αw и внутренней α0 поверхностях ограждения. Вне зоны влияния коннектора известен профиль температуры по толщине ограждения, полученный из аналитического решения одномерной стационарной задачи теплопроводности [3]. Сформулированную задачу будем решать в цилиндрической системе координат, начало которой расположим на внутренней поверхности стены, ось x направим по нормали к стене, ось r — вдоль нее; ось коннектора совместим с осью x (рис. 1). При численном решении математическую область определения задачи {0≤x ≤δ, 0≤r ≤∞, 0≤t ≤tfin}заменим замкнутой расчетной областью (1) Теплоперенос в каждой из подобластей описывается нелинейным нестационарным двумерным уравнением теплопроводности: (1) Система уравнений (1) замыкается начальными и граничными условиями: (2) На границах расчетной области x = 0 и x = Xk выполняются условия конвективного теплообмена; на оси при r = 0 условия симметрии; на периферии области при r = Rk — условие независимости процесса теплопереноса от радиуса; на внутренних границах подобластей 1–4 — условия четвертого рода; D{0≤x≤Xk, 0≤r≤Rk, 0≤t≤tfin}—открытая расчетная область задачи. Численное решение задачи осуществлялось с помощью метода расщепления Н.Н. Яненко [4]. Полученные в результате расщепления одномерные уравнения теплопроводности в однослойных и многослойных областях в направлениях x и r рассчитывались итерационноинтерполяционным методом (ИИМ) [5]. Системы нелинейных разностных уравнений с трехдиагональными матрицами решались методом прогонки с итерациями по коэффициентам с заданной точностью. Численное решение задачи по вышеизложенному алгоритму осуществлялось с помощью программы [6], разработанной на языке программирования ФОРТРАН. При создании программы использовался модульный принцип. Основной программный модуль, реализующий решение уравнения параболического типа общего вида с граничными условиями 1–4-го рода в однослойных и многослойных областях и состоящий из более мелких модулей расчета коэффициентов разностной схемы ИИМ и решения системы разностных уравнений с трехдиагональной матрицей методом прогонки, тестировался на известных аналитических решениях и решениях, полученных с помощью метода пробных функций. Программа в целом без учета коннектора тестировалась на известном стационарном аналитическом решении [3].Модульный принцип построения программы позволяет быстро адаптировать ее под любую конфигурацию многослойного наружного ограждения с числом слоев, больше трех, и любую глубину заделки коннектора. Интерполяция исходных данных и результатов расчетов осуществлялась с помощью кубических сплайн-функций. Для тестирования численного алгоритма и программы вначале была решена двумерная задача теплообмена в трехслойном ограждении без коннектора при постоянной температуре внешней среды. В результате численных расчетов было установлено, что независимо от задания начального условия, которое варьировало от –40 до +20°С, численное решение двумерной задачи стремится к единственному стационарному решению, совпадающему с известным аналитическим решением [3], что является одним из подтверждений достоверности результатов расчетов. При проведении базового расчета использовались значения параметров: ❏ λ1= λ3 = 0,8 Вт/(м •K); λ2=0,05 Вт/(м•K); λ4 = 60 Вт/(м•K); ❏ p1 = p3 = 1800 кг/м3; p2 = 150 кг/м3; p 4 = 7850 кг/м3; ❏ c1 = c3 = 880 Дж/(кг•К); ❏ c2 = 1340 Дж/(кг•К); ❏ c4 = 482 Дж/(кг•К); ❏ X1 = 0,33 м; X2 = 0,38 м; X3 = 0,53 м; X4 = 0,58 м; ❏ Xk = 0,65 м; Rk = 0,2 м; ❏ R = 0,002 м; ❏ α0 = 8,7 Вт/(м2•К); ❏ αw = 23 Вт/(м2•К); ❏ tg.ins = 20°С; tg.e = –40°С; tfin = 250 ч. ❏ Материал коннектора — арматурная сталь. Расчет коэффициента теплотехнической однородности согласно (2), будем проводить по формуле (3) где Qо — тепловые потери через однородную стену, Qн — тепловые потери через неоднородную стену. Анализ рис. 2 показал, что при резком понижении температуры наружного воздуха с +20°С до –40°С через 24 ч после начала охлаждения тепловые потери с наружной поверхности стены достигают максимального значения, равного 2,15 Вт. После выхода конструкции на стационарный режим теплопередачи тепловые потери через внутреннюю и наружную поверхности стены уравниваются и составляют примерно 2,13 Вт. Это служит одним из подтверждений достоверности расчетов. Характер поведения коэффициентов теплотехнической однородности в зависимости от теплопроводности утеплителя на рис. 3 показывает, что с увеличением теплопроводности утеплителя коэффициенты теплотехнической однородности возрастают. Это объясняется тем, что при низких значениях теплопроводности утеплителя перенос теплоты осуществляется, в основном, по связи и в меньшей степени — по слою утеплителя. Значения коэффициента теплотехнической однородности для стены с утеплителем теплопроводностью 0,03 Вт/(м•К) составляют: для коннектора диаметром 4 мм— 0,89; 8 мм— 0,71 и 12 мм — 0,57; а с утеплителем теплопроводностью 0,08 Вт/(м•К) эти значения равны 0,97; 0,91 и 0,84 соответственно. В работе [7] представлена методика расчета коэффициентов теплотехнической однородности наружных стен зданий с использованием аддитивных зависимостей. Эта методика предполагает использование коэффициентов эффективной теплопроводности характерных неоднородных слоев стены .В качестве характерного неоднородного слоя принимается слой стены с расположенными в нем теплопроводными включениями с неизменными поперечными сечениями. Как показано в работе [8] внутри конструкции происходит распределение теплоты не только в поперечном, но и в радиальном направлениях (рис. 4). Поскольку зависимости из [7] этого распределения не учитывают, то они дают несколько меньшие значения коэффициентов теплотехнической однородности в сравнении с численными расчетами по математической модели. Так, разница в значениях коэффициента теплотехнической однородности, полученных по методике из [7] и по математической модели составляет не более 6% для коннектора диаметром 4 мм; не более 7% — для коннектора диаметром 8 мм и не более 10%— для коннектора диаметром 12 мм (материал коннектора— арматурная сталь). На рис. 4 показано влияние ТФХ материала коннектора на распределение перепадов температур: ∆t = t(x, r)|r = ∞ -- t(x,r)|r = 0 в различных сечениях x. Кривая 1 соответствует коннектору, выполненному из арматурной стали (λ4 = 60 Вт/(м•K), p 4 = 7850 кг/м3, c4 = 482 Дж/(кг•К), кривая 2 — коннектору из нержавеющей стали (λ4= 20 Вт/( м•K), p4= 5000 кг/м3, c4 = 800 Дж/(кг•К), кривая 3— коннектору из углепластика (λ4= 0,55 Вт/(м•K), p4= 1350 кг/м3, c4 = 1062 Дж/(кг•К). Основная часть теплоты до сечения x = 0,455 м поступает в коннектор через боковые поверхности. Затем в зоне отрицательных температур теплота отводится от коннектора через его боковые поверхности и торец к материалам наружной стены. Наибольшие возмущения температурного поля происходят в зонах контакта внутреннего (x = 0,38 м) и внешнего (x = 0,53 м) слоев стены с утеплителем.Максимальное возмущение вносит коннектор, выполненный из арматурной стали, а минимальное — коннектор из углепластика. Для них максимальные перепады температур ∆t равны 4,58 и 0,21°С соответственно. Для коннектора из нержавеющей стали ∆t = = 2,36°С.Можно отметить различие и в качественном поведении кривых. Для коннектора из углепластика, например, исчезают точки излома в местах стыка торцов коннектора с кирпичными кладками, что объясняется близостью коэффициентов теплопроводности кирпича и углепластика. Таким образом, для точного определения теплового состояния и коэффициентов теплотехнической однородности трехслойных наружных стен зданий можно использовать разработанную программу [6], а для оценочных расчетов можно рекомендовать расчетные зависимости из [7]. Работа выполнена по программе Федерального агентства по образованию «Развитие научного потенциала высшей школы» (подпрограмма 2. Прикладные исследования и разработки по приоритетным направлениям науки и техники), код проекта 7756.
1. Кувшинов Ю.Я., Малявина Е.Г. Коэффициенты теплотехнической однородности современных наружных стен со стержневыми теплопроводными включениями.— Известия ВУЗов. Строительство. №8/2001. 2. Гагарин В.Г. Теплозащита фасадов с вентилируемым воздушным зазором.— В.Г. Гагарин, В.В. Козлов, Е.Ю. Цыкановский— АВОК, №3/2004. 3. Богословский В.Н. Строительная теплофизика.— М.: «Высшая школа», 1970. 4. Яненко Н.Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики.— Новосибирск: «Наука», 1967. 5. Гришин А.М., Берцун В.Н. Итерационно-интерполяционный метод и теория сплайнов. Докл. Акад. Наук СССР.— №4/1974 (том 214). 6. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2005610045 РФ «Теплоперенос в трехслойной стене с коннектором». Кузин А.Я., Хуторной А.Н., Цветков Н.А. (РФ). Зарегистрировано 11.01.2005. 7. Колесникова А.В., Хуторной А.Н., Цветков Н.А. Методика расчета коэффициентов теплотехнической однородности керамзитобетонных утепленных наружных стен зданий. Вестник Красноярской гос. арх.-строит. акад.: Сб. науч. тр. Всероссийской науч.-практ. конф. «Сибирь — новые технологии в архитектуре, строительстве и жилищно-коммунальном хозяйстве». Вып. 8. Под ред. В.Д.Наделяева.— Красноярск: КрасГАСА, 2005. 8. Хуторной А.Н., Цветков Н.А., Кузин А.Я., Колесникова А.В. Теплоперенос в плоской трехслойной системе с поперечным несквозным включением. Инж.-физ. журн., №2/005 (том 78).
