Исследованиям вентиляционных процессов в помещениях и тепломассообмена в контактных аппаратах систем кондиционирования воздуха посвящено значительное количество работ отечественных и зарубежных авторов, в частности [1-3].

Современный уровень разработанных программных продуктов, таких как ANSYS, Star-CD и Star-CCM+, Fluent, позволяет осуществлять численное моделирование достаточно сложных тепломассообменных и гидродинамических процессов, в том числе и в области вентиляции и кондиционирования воздуха.

Основой численного исследования турбулентных воздушных потоков в помещениях с источниками выделений теплоты и примеси является система дифференциальных уравнений энергии, неразрывности, сохранения импульса в виде Навье-Стокса и примеси:

О применении моделей турбулентности при численном моделировании процессов тепло-, воздухо- и массообмена . 12/2016. Фото 1

где t — время; ρ — плотность; uj — компоненты вектора осреднённой скорости по осям координат; ν — коэффициент кинематической вязкости; (Т - Т0) — отклонение фактической температуры от фиксированной средней; β = Т-1 — коэффициент теплового расширения воздуха; P, Т и C — осреднённые давление, температура и концентрация примеси; ui`uj` = τij/ρ, где τij — турбулентные напряжения (дополнительные напряжения Рейнольдса); ρcpuj`T` и uj`C` — дополнительные тепловой поток и поток массы; ui`, uj`, Т` и C` — локальные пульсации скорости, температуры и примеси потока; Jc — интенсивность источника примеси.

При численном моделировании течений вязких жидкостей выделяют два главных подхода (табл. 1): прямое численное моделирование (DNS) — решение полных уравнений Навье-Стокса; моделирование с использованием осреднённых уравнений Навье-Стокса, а именно — по времени (RANS), по пространству (LES), гибридные модификации (DES).

Анализ табл. 1 и результатов исследований других авторов показывает [4], что в основном для решения прикладных задач гидроаэродинамики используются методы на основе использования модификаций методов SRANS и URANS с применением различных полуэмпирических моделей турбулентности, а также метод DES, также основанный на этих моделях.

Как известно, при решении уравнений Навье-Стокса моделирование турбулентности остаётся основной проблемой [4]. В настоящее время созданы различные модели турбулентности, основные положения наиболее распространённых приведены в табл. 2. Классификация моделей турбулентности основана порядке замыкания (число дополнительных дифференциальных уравнений в частных производных), которое изменяется в пределах 0-12.

Модификации модели Спаларта-Аллмареса (SA) содержат одно дифференциальное уравнение для модифицированной кинематической турбулентной вязкости ν:

О применении моделей турбулентности при численном моделировании процессов тепло-, воздухо- и массообмена . 12/2016. Фото 2

где Pν, Dν — генерационный и диссипативный члены; ft1ΔU2 — член, предназначенный для инициирования ламинарнотурбулентного перехода; σ и cb2 — эмпирические константы модели; ΔU — модуль разности векторов скорости.

Модели k-ε включают формулу Колмогорова-Прандтля для турбулентной вязкости, уравнения переноса кинетической энергии турбулентных пульсаций и скорости её диссипации. Кинематическая турбулентная вязкость определяется по формуле:

О применении моделей турбулентности при численном моделировании процессов тепло-, воздухо- и массообмена . 12/2016. Фото 3

Кинетическая энергия турбулентности выражается формулой:

О применении моделей турбулентности при численном моделировании процессов тепло-, воздухо- и массообмена . 12/2016. Фото 4

Степень диссипации турбулентности:

О применении моделей турбулентности при численном моделировании процессов тепло-, воздухо- и массообмена . 12/2016. Фото 5

Коэффициенты замыкания:

О применении моделей турбулентности при численном моделировании процессов тепло-, воздухо- и массообмена . 12/2016. Фото 6

В методе LES (моделирование крупных вихрей) используются два предположения: возможность разделения поля скорости на движение крупных и мелких вихрей; аппроксимация нелинейных взаимодействий между крупными и мелкими вихрями.

О применении моделей турбулентности при численном моделировании процессов тепло-, воздухо- и массообмена . 12/2016. Фото 7

Для исследования состояния воздушной среды в помещениях (производственный цех с источниками тепловыделений, офисное помещение) использован программный комплекс Star-CD, при этом в качестве примеси принято влагосодержание воздуха [2]. Для перехода от дифференциальных уравнений к дискретным использован метод конечных объёмов на структурированной неортогональной несмещённой сетке. Традиционно расчётная сетка сгущается в окрестностях твёрдых границ. Аппроксимация конвективных членов уравнений (1) выполнена по противопоточной схеме первого порядка точности. Коррекция давления проведена по алгоритму SIMPLEC. В качестве граничных условий для скоростей воздуха на стенках заданы, как обычно, условия «прилипания». На поверхностях, через которые имеет место поток теплоты, приняты плотности потока теплоты. В приточных отверстиях заданы скорость, температура и влагосодержание воздуха.

Для оценки целесообразности применения метода LES, моделей турбулентности Спаларта-Аллмареса (SA) и стандартной k-ε выполнено сопоставление результатов расчёта с использованием вышеуказанных методов.

Для расчёта тепломассообменных процессов в насадке сотового увлажнителя использованы уравнения Рейнольдса для описания турбулентных потоков, дополненные уравнениями конвективно-диффузионного переноса для осреднённой скалярной субстанции а (температура, водяной пар) аналогично системе (1):

О применении моделей турбулентности при численном моделировании процессов тепло-, воздухо- и массообмена . 12/2016. Фото 8

где μ — коэффициент динамической вязкости; а — осреднённые значения удельной плотности скалярной величины; Sm и Si — интенсивность источников массы и импульса; Ja — интенсивность источников примеси.

О применении моделей турбулентности при численном моделировании процессов тепло-, воздухо- и массообмена . 12/2016. Фото 9

На рис. 1 показаны поля распределения температуры воздуха для одного из наиболее характерных сечений производственного помещения. Имеется удовлетворительная сходимость данных полей для любого сечения, причём при применении модели турбулентности SA сокращается трудоёмкость, и для дальнейшего численного моделирования принята модель турбулентности Спаларта-Аллмареса. Для оценки адекватности численного исследования процессов тепло- и воздухообмена в помещениях с источниками тепловыделений использованы результаты натурных исследований. Представленные на рис. 2 и 3 результаты численного расчёта удовлетворительно коррелируют с экспериментальными данными.

Рассматриваемая задача решена с использованием ПО Star-CCM+ [3]. На рис. 4 приведена расчётная сетка модели канала с кассетой, причём сетка существенно сгущается вблизи поверхностей испарения увлажнителя. На рис. 5 показан фрагмент поверхности испарения. По поверхности насадки под действием силы тяжести стекает жидкая плёнка толщиной 1 мм. На каждый шаг по времени принято по пяти итераций. Для перехода от дифференциальных уравнений к дискретным применён метод конечных объёмов. При решении задачи использована k-ε-модель турбулентности. Расчёт выполнен при: температуре воздуха на входе в канал 24 °С и влагосодержании 4,16 г/кг; температуре подаваемой воды в увлажнитель — 16 °C.

На рис. 6 и 7 показаны некоторые результаты численного моделирования. Распределение интенсивности испарения и изменение толщины плёнки позволяют сделать вывод о нестационарном характере процесса испарения по высоте пластины и получить количественные характеристики. Для оценки сходимости численного эксперимента выполнен мониторинг отслеживаемых параметров, удовлетворительные результаты которого для интенсивности испарения показаны на рис. 8.

О применении моделей турбулентности при численном моделировании процессов тепло-, воздухо- и массообмена . 12/2016. Фото 10

Выводы

Получена удовлетворительная сходимость результатов расчёта параметров воздуха в производственном помещении с источниками теплоты при использовании метода LES, моделей турбулентности SA и k-е. Доказана целесообразность использования однопараметрической модели турбулентности для исследования тепло- и воздухообмена в помещениях. Для расчёта тепломассообменных процессов в контактных аппаратах обработки приточного воздуха адекватные результаты получены при применении k-ε-модели.

О применении моделей турбулентности при численном моделировании процессов тепло-, воздухо- и массообмена . 12/2016. Фото 11

О применении моделей турбулентности при численном моделировании процессов тепло-, воздухо- и массообмена . 12/2016. Фото 12

О применении моделей турбулентности при численном моделировании процессов тепло-, воздухо- и массообмена . 12/2016. Фото 13