Исследование ВРЗ в полном объеме является чрезвычайно сложной задачей, поскольку уравнения, связывающие расходы воздуха с перепадом давления на участке вентиляционной системы или элементе ограждающей конструкции, как будет показано ниже, являются существенно-нелинейными. Кроме того, количество таких уравнений для здания в целом чрезвычайно велико, т.к. они должны составляться для каждого воздухопроницаемого элемента во всех помещениях. Все эти обстоятельства приводят к тому, что расчет ВРЗ в полной постановке с учетом всех необходимых факторов возможен только численными методами с помощью быстродействующих ЭВМ. Заметим, что для решения системы нелинейных уравнений, как правило, применимы различные способы. Однако, для сложных систем большой размерности, когда возможности применяемого компьютерного оборудования начинают сказываться на скорости расчета, возникает вопрос о выборе оптимального алгоритма, обеспечивающего минимальное время вычислений. Покажем это на относительно простом примере исследования воздушного режима отдельного помещения. Пусть Рн.i — давление воздуха [Па] с наружной стороны iго воздухопроницаемого элемента (окна, двери, вентиляционного канала и др.), соединяющего помещение с окружающей средой. Предполагается, что все значения Рн.i известны из предварительных расчетов. Тогда начальное приближение для внутреннего избыточного давления в помещении Р0 [Па] можно вычислить по следующему выражению [1]: Здесь Fi — площадь проема или сечения для iго элемента, м2; Ri — его сопротивление воздухопроницанию в смысле [1],м2?ч?Паk/кг, т.е. обратная величина удельного расхода воздуха gi [кг/ч?м2]отнесенного к 1 м2 сечения элемента, при перепаде давлений на нем в 1 Па; n — общее число воздухопроницаемых элементов в данном помещении. Показатель степени k характеризует режим течения воздуха через элемент и равен 1/2 для открытых отверстий и вентиляционных каналов, 2/3 для заполнений светопроемов и 1 при ламинарной фильтрации, например, через пористые ограждения. Он используется при вычислении расхода воздуха Gi [кг/ч] через iй элемент при известной разности давления воздуха ?pi [Па] по обе стороны элемента [1]: где ?Pi = Pн.i – P0. В соответствии с приведенной записью формулы (2), расход воздуха считается положительным, если воздух поступает внутрь помещения, и отрицательным, если воздух уходит из помещения, поэтому знак расхода должен совпадать со знаком разности ?Pi. Таким образом, за исходное значение Р0 принимается средневзвешенное из Рн.i по площадям проемов и их сопротивлениям. Дальнейшее уточнение внутреннего давления осуществляется итерационными методами, так или иначе использующими пошаговую компенсацию невязки суммы всех расходов Gi.sum, равную следующей сумме: Ясно, что при правильном выборе Р0 сумма должна строго равняться нулю, исходя из уравнения баланса массы воздуха. Но, т.к. Р0 известно приближенно, при вычислениях Gi по (2) неизбежно оказывается, что Gi.sum ? 0. Простейший подход к нахождению следующего приближения к Р0 описывается соотношением того же типа, что и (1): Следует заметить, что, поскольку в знаменателе стоит существенно положительная величина, знак поправки к Р0 будет совпадать со знаком Gi.sum, что вполне разумно, поскольку положительное значение Gi.sum говорит об избытке притока в помещение, связанном с заниженным уровнем Р0. Данный метод всегда сходится, но только линейно, а значит, относительно медленно [2]. Но можно предложить и несколько иную расчетную схему, основанную на линеаризации формулы (2). Дадим величине Р0 малую поправку ?Р0 и обозначим как a = ?P0/?Pi.Тогда, если учесть, что при a << 1 имеет место приближенное равенство(1 + a)k ? 1 + ka,из условия Gi.sum = 0 можно выразить ?Р0, откуда получаем: Подобный итерационный процесс давно используется при увязке водопроводных или газовых сетей, только основным расчетным параметром при этом является не давление среды, а ее расход, и в таком виде носит название метода Лобачева-Кросса [3, 4]. Фактически он представляет собой разновидность метода Ньютона для решения системы нелинейных уравнений [2] и, в отличие от (3), он сходится квадратично и поэтому существенно быстрее. Данное обстоятельство можно наглядно продемонстрировать на следующем достаточно простом примере. Пусть в помещении имеется три воздухопроницаемых элемента: два окна (k = 2/3), имеющих площади F1 = 20 м2 и F2 = 10 м2, и с наружными давлениями Р1 = 10 Па и Р2 = 5 Па, а также отверстие (k = 1/2) с площадью F3 = 15 м2 и наружным давлением Р3 = –10 Па. Сопротивления воздухопроницанию примем равными R1 = 1 м2?ч?Па2/3/кг, R2 = 1,05 м2?ч?Па2/3/кги R3 = 1,1 м2?ч?Па1/2/кг, соответственно. Тогда по выражению (1) начальное приближение Р0.1 = 2,577 Па, дающее невязку расходов Gi.sum = +45,4774 кг/ч, что говорит о заниженности полученной величины Р0.1 по сравнению с ее точным значением. Результаты дальнейших расчетов, выполненных по программам для ЭВМ, составленным на алгоритмическом языке Fortran6.6 фирмы Compaq, приведены в табл. 1. Окончательные значения расходов воздуха в обоих вариантах расчета составят: G1 = +56,89 кг/ч (приток), G2 = –3,66 кг/ч (вытяжка), G3 = –53,23 кг/ч (вытяжка). Итак, для достижения одной и той же точности порядка 10–4 в первом случае требуется 16 итераций, а во втором — всего четыре, причем хорошо видно, что с каждым шагом невязка здесь уменьшается на один-два порядка. В то же время в схеме (3) на каждой итерации погрешность падает примерно только в два раза, т.е. скорость сходимости практически не меняется, что и характерно для линейных методов. Поэтому при решении сложных задач расчета ВРЗ схема (4) предпочтительна, поскольку приводит к меньшим затратам машинного времени, а с точки зрения сложности программирования практически не отличается от (3). 1. Титов В.П., Краснов Ю.С. и др. Курсовое и дипломное проектирование вентиляции гражданских и промышленных зданий. — М.: Стройиздат, 1985. 2. Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров. — М.: Высшая школа, 1994. 3. Ионин А.А. Газоснабжение. — М.: Стройиздат, 1989. 4. Николадзе Г.И. Водоснабжение. — М.: Стройиздат, 1989.