В соответствии с СП50.13330.2012 «Тепловая защита здания» в качестве основной теплотехнической характеристики используется удельная характеристика расхода тепловой энергии на отопление и вентиляцию здания, определяемая как отношение суммарного теплопотребления здания на его объём и разность температуры внутреннего воздуха и средней температуры отопительного периода. Нормирование этой характеристики позволяет отказаться от строительства стен с регламентированным нормативными документами сопротивлением теплопередаче, что зачастую не оправдано экономически. Удельная тепловая характеристика здания может быть уменьшена за счёт применения различных мероприятий по энергосбережению, в том числе и за счёт рационального конструирования наружных ограждающих конструкций, в частности стен и окон.

В стенах с оконными проёмами происходит уменьшение термического сопротивления, обусловленное, с одной стороны, появлением более теплопроводного участка (остекления), с другой стороны — дополнительными потерями теплоты через оконные откосы.

Теплопотери через неоднородные ограждающие конструкции, к которым относятся наружные стены с окнами, рассчитываются по приведённому сопротивлению теплопередаче Roпр, которое вычисляется через условное сопротивление теплопередаче однородного (в продольном направлении) участка стены и коэффициент Rо.стусл теплотехнической однородности ограждающей конструкции:

Коэффициент теплотехнической однородности стены с окном зависит от конструкции светопрозрачной части окна, типа переплёта, конструкции узла сопряжения оконного блока и стены, глубины заделки окна, конструкции и размеров простенков, подоконной и надоконной частей стены.

Определяющим элементом стены с окном является светопрозрачная часть окна, как наиболее теплопроводная, поэтому в конечном итоге точность вычисления потерь теплоты через этот элемент определяет точность вычисления коэффициента теплотехнической однородности стены в целом.

На сопротивление теплопередаче окна влияет как характер течения газа в замкнутой прослойке межстекольного пространства, так и тип используемого остекления, определяющего теплопередачу излучением. Результаты исследования конвективных течений и математического моделирования теплопередачи через окна приведены в [1-5].

Несомненно, что наиболее достоверные результаты вычисления значения коэффициента теплотехнической однородности могут быть получены только при решении связной задачи теплопроводности стены, оконной рамы и оконного остекления, которое включает стекла и воздушные (газонаполненные) прослойки с решением сопряжённой задачи конвективного теплообмена в газовоздушных прослойках [6-9].

В инженерной практике основной задачей теплотехнического расчёта является задача вычисления потерь теплоты через ограждения, поэтому для инженерных расчётов необходимы более простые и менее затратные по времени методы. В основу таких методов закладывается эквивалентная теплопроводность газовоздушной прослойки [10, 11].

В результате температурное поле в стене с окном определяется решением двухмерной задачи теплопроводности с применением итерационной процедуры, так как эквивалентная теплопроводность прослойки зависит от температуры стёкол, как это показано в [12].

Приведённое сопротивление теплопередаче окна вычисляется с учётом теплопередачи через непрозрачную часть окна (оконный переплёт, переплёт створок, импосты) и светопрозрачную часть окна (стеклопакет) [13]:

где Ro — сопротивление теплопередаче светопрозрачной части окна (стеклопакета); Roнп — сопротивление теплопередаче непрозрачной части окна; Fсв — площадь светопрозрачной части оконной конструкции; Fнп — площадь непрозрачной части окна оконной конструкции;

коэффициент остекления.

Сопротивление теплопередаче светопрозрачной части окна с и-слойным остеклением будет равно:

здесь ?ст — толщина стекла; ?ст — теплопроводность стекла; Rэкв = ?/?экв — эквивалентное термическое сопротивление газонаполненных прослоек окна, где ? — толщина прослойки, ?экв — эквивалентная теплопроводность прослойки; ?в и ?н — коэффициенты теплоотдачи на внутренней и наружной поверхностях остекления.

Эквивалентная теплопроводность прослойки, учитывающая перенос теплоты теплопроводностью, конвекцией и излучением, определяется по уравнению:

Поверхностная плотность потока излучения вычисляется по формуле для лучистого теплообмена между параллельными пластинами:

где ? — теплопроводность газа прослойки; ti — средняя температура внутренней поверхности прослойки; te — средняя температура наружной поверхности прослойки; ?i и ?e — степень черноты поверхности внутреннего и наружного стёкол прослойки.

Сложность определения сопротивления теплопередаче непрозрачной части окна (переплёта) связана с тем, что современные оконные профили представляют собой сложные конструкции, включающие воздушные полости (камеры) различных размеров [14]. Если толщина камеры (размер в направлении вектора теплового потока) превышает 10-12 мм, то в ней появляется конвективный перенос теплоты [15, 16] с коэффициентом конвекции (отношение теплоты, переносимой конвекцией и теплопроводностью, к теплоте, переносимой только теплопроводностью) до двух-трёх. Для практических расчётов можно использовать экспериментальные значения Rонп для существующих профилей, полученные при сертификационных испытаниях. Что касается прогнозирования теплотехнических свойств перспективных конструкций, то здесь также можно использовать метод эквивалентной теплопроводности.

В табл. 1 приведены сопротивление теплопередаче и эквивалентная теплопроводность ?э.пр = ?пр/Roнп различных профильных систем окон, распространённых в России. Значения эквивалентной теплопроводности для однотипных (по количеству камер) профилей практически совпадает. Отклонение ?э.пр от среднего значения не превышает 10 % (за исключением шестикамерного Gealan).

На рис. 1 приведена зависимость средней эквивалентной теплопроводности профиля ?э.пр от числа камер n профиля.

Увеличение количества камер приводит к уменьшению их размеров — следовательно, и к уменьшению коэффициента конвекции. Но размеры основной камеры (камера с наибольшими размерами) зависят от размеров армирующего вкладыша, обеспечивающего прочность конструкции. Следовательно, минимальное значение коэффициента конвекции имеет предельное значение, определяемое размерами основной камеры. Именно поэтому кривая зависимости эквивалентной теплопроводности на рис. 1 описывается степенной функцией со стремлением к предельному значению ? 0,08 Вт/(м2·К).

Уменьшить эквивалентную теплопроводность профиля можно применением термовставок. Так, для профиля Veka с термовставкой эквивалентная теплопроводность снижается на 20-23 %. Но это приводит к удорожанию конструкции и увеличению срока окупаемости.

В нормативной, справочной и учебной литературе [10, 11, 17, 18] для расчёта эквивалентной теплопроводности плоских замкнутых газовых прослоек рекомендуют использовать уравнения Э. Эккерта и М. А. Михеева.

Недостатком этих уравнения является то, что они получены для изотермических прослоек с теплоизолированными торцевыми поверхностями. Для анализа точности решений с использованием уравнений Эккерта и Михеева проведено сравнение с результатами сопряжённой задачи конвективного и лучистого теплообмена в участках стены с окнами.

Для вычисления среднего значения числа Нуссельта по результатам решения сопряжённой задачи конвективного теплообмена в окнах получены уравнения [12, 19, 20]:

  • окно с двухслойным остеклением (однокамерный стеклопакет):

  • внутренняя прослойка тройного остекления (двухкамерный стеклопакет):

  • наружная прослойка тройного остекления (двухкамерный стеклопакет):

На рис. 2 приведено сравнение сопротивления теплопередаче стеклопакетов по ГОСТ 24866-99 «Стеклопакеты клееные строительного назначения. Технические условия» и расчётные значения, полученные с использованием эквивалентной теплопроводности, вычисленной по решению сопряжённой задачи. Среднее значение ошибки расчёта составляет 3,7 %. Минимальная ошибка составляет 1,2 °% для стеклопакета 4-Ar12-4-Ar12-K4, а максимальная — 8,25 %о для стеклопакета 4-Ar16-4- Ar16-И4. Для оценки точности разработанного метода на основе эквивалентного коэффициента теплопроводности газовоздушной прослойки окна при вычислении теплопотерь через стену с окном выполнено сравнение следующих вариантов:

1. Вычисление эквивалентной теплопроводности воздушной прослойки по формуле Михеева: Nu = 0,18 Ra0,25.

2. Вычисление эквивалентной теплопроводности воздушной прослойки по формуле Эккерта:

3. Вычисление теплопроводности воздушной прослойки по вышеприведённым критериальным уравнениям, полученным обработкой результатов решения сопряжённой задачи конвективного и лучистого теплообмена.

Расчёты выполнены для наружной стены общей площадью 7,2 м2 и степенью остекления 20 %. Окно с двухслойным остеклением и модулем 12 х 12. Толщина воздушной прослойки изменялась от 10 до 70 мм. Толщина стены принималась постоянной 640 мм. Условное сопротивление теплопередаче однородного участка стены Rо.стусл изменялось в пределах от 1,0 до 3,5 (м2·К)/Вт за счёт изменения теплопроводности утепляющего слоя стены.

Сопротивление теплопередаче светопрозрачной части окна приведено на рис. 3. В качестве точного значения принято термическое сопротивление, полученное в результате решения сопряжённой задачи. Для метода с эквивалентным коэффициентом теплопроводности отличие от решения сопряжённой задачи не превышает 3,9 %. На рис. 3 приведены также значения сопротивления теплопередаче светопрозрачной части окна, вычисленной при определении эквивалентной теплопроводности воздушной прослойки по формулам Михеева и Эккерта.

Установлено, что термическое сопротивление прослойки окна практически не зависит от толщины воздушной прослойки, что и получено для всех вариантов, кроме метода с использованием формулы Михеева, которая не содержит поправку на фактор формы h/?. Погрешность вычисления сопротивления теплопередаче светопрозрачной части окна по формуле Михеева растёт с увеличением толщины прослойки и составляет 33-61 %. Использование формулы Эккера даёт почти одинаковую погрешность 53-55 %.

Погрешность вычисления коэффициента теплотехнической однородности стены с окном, полученная по формулам Михеева (сплошная линия) и Эккерта (пунктирная линия), в сравнении с методом вычисления эквивалентной теплопроводности воздушной прослойки приведена на рис. 4.

Коэффициент теплотехнической однородности для стен Rо.стусл = Rотр, принятый в соответствие с нормами Свода Правил 50.13330.2012, занижен на 25-29 % при использовании формулы Эккерта и на 14-43 % для формулы Михеева. Минимальная погрешность 8-17 % получена по формуле Михеева для прослоек толщиной 10-15 мм.

Следует отметить, что погрешность в вычислении коэффициента теплотехнической однородности приводит к аналогичной погрешности в определении теплопотребления здания, что сказывается как на условиях комфортности помещения, так и ошибке в конструктивном исполнении систем обеспечения микроклимата здания.