Важнейшей задачей проектирования энергокомплексов на базе ветроэлектрических установок (ВЭУ) и ветроэлектрических станций (ВЭС) является достаточно точный для практики прогноз величин их средней многолетней мощности и выработки, определяющих энергетическую и экономическую целесообразность их использования. Под достаточной точностью в международной практике, осуществляемой в соответствии с требованиями кредитных организаций (что недостаточно обоснованно, по нашему мнению, распространено и на Россию), принята 10%-я точность прогноза многолетней выработки ВЭУ, рассчитываемых с учётом многолетних прогнозных потерь и погрешностей с обеспеченностью 90%. При этом во внимание принимаются погрешности измерения и анализа достоверности данных ветровых параметров, моделирования ветровых потоков и мощности ВЭУ, а также возможные технические и климатические потери.
Для определения прогноза средней многолетней мощности и выработки ВЭУ разработаны расчётные методы на основе временных рядов данных краткосрочных (один-два года) многоуровневых (от трёх до пяти уровней) измерений скорости и направления ветра, температуры и давления на специализированных ветроизмерительных комплексах (ВИК) и многолетних измерений на метеорологических станциях (МС) с использованием рабочих характеристик ВЭУ (зависимостей мощности ВЭУ от скорости ветра v [м/c] и плотности воздушного потока ρ [кг/м³]).
Информационная база исследования
Ценной информацией для изучения структуры ветра разного временного масштаба являются данные однои двухлетних трёхуровневых измерений на ВИК со стандартным средним десятиминутным разрешением. Согласно общим правилам, площадки для установки ВИК в рассмотренных пунктах выбирались с учётом рельефа подстилающей поверхности и экранирующих ветер препятствий естественного и искусственного происхождения, а также разрешённого землеотвода под их строительство и возможностей электроснабжения измерительного оборудования ВИК и устройств накопления и передачи получаемых данных.
Измерения и анализ полученных данных ВИК проводились согласно требованиям международного стандарта IEC 61400–12–1:2011 «Wind energy generation systems».
Для определения технико-экономических характеристик ВЭУ на основе данных ВИК необходима численно реализованная методика их анализа, проводимого в целях максимально достоверного (с минимальными погрешностями) прогноза мощности ВЭУ, учитывающего природные вариации характеристик ветра и плотности воздуха в местах предполагаемого размещения (МПР) ВЭУ. Обоснование актуальности разработки такой методики для российских ВЭУ и ВЭС были даны в работе [1].
В этой работе были использованы данные ВИК, установленных в климатически разных регионах России: в посёлках Темрюк (Краснодарский край), Тикси [Республика Саха (Якутия)], Новиково (Сахалинская область). ВИКи представляют собой мачты высотой от 42 до 62 м, измерительные комплексы на базе чашечных анемометров производства фирмы NRG (США), предназначенные для измерения скорости ветра и закреплённые на мачтах на трёх высотных уровнях: 20, 30 и 40 м в Тикси и Новиково и 20, 40 и 62 м в Темрюке, а также два измерителя направления ветра на каждом ВИК.
Измерения на ВИК проводились в разные периоды времени: в 2009 и 2010 годах в Темрюке, в 2013 и 2014 годах в Новиково и в 2012 и 2013 годах в Тикси.
Выходными данными ВИК являются непрерывно регистрируемые на протяжении полутора лет временные ряды данных по скорости и направлению ветра, осреднённые за десять минут по непрерывным двухсекундным замерам, и их среднеквадратические отклонения (СКО), определённые для каждого десятиминутного интервала по двухсекундным данным на указанных трёх уровнях.
Данные ВИК были предоставлены АНО «НИЦ «Атмограф», проводившем проектирование ВЭС установленной мощности 450 кВт в Новиково и 1200 кВт в Тикси, работающих в составе ветродизельных комплексов, а также сетевой ВЭС номинальной мощности 100 МВт в Темрюке. Использованные данные явились ценной информационной базой для изучения высотной и временной структур ветра и построения методики расчёта энергетических показателей ВЭУ по данным ВИК, изложенной в работе [2].
Моделирование мощностных показателей ВЭУ
Разработанная авторами и использованная в статье методика основана на совместном анализе десятиминутных характеристик ветра исследуемого региона и косвенных расчётах мощности ВЭУ по данным ВИК и МС. Мощность ВЭУ РВЭУ(v, ρ) рассчитываются по её рабочей характеристике РВЭУ — зависимости мощности ВЭУ от скорости и плотности ветрового потока, набегающего на ветроколесо ВЭУ.
Рабочая характеристика РВЭУ(v) определяется следующими параметрами: номинальной мощностью (для современных ВЭУ мощностью от сотен ватт до 20 МВт) и скоростями ветра — стартовой v0, при которой начинается выдача мощности (3–4 м/с), буревой vбур, при которой вращение ветроколеса ВЭУ останавливается во избежание поломок (vбур ≈ 20–34 м/с для разных ВЭУ) и скоростью регулирования vрег, выше которой мощность ВЭУ поддерживается специальной системой регулирования постоянной, равной номинальной (vрег ≈ 12–15 м/с).
Рабочие характеристики наиболее технически совершенных ВЭУ, для сравнения их эффективности, представленные в удельном единицах [Вт/м² ветроколеса ВЭУ], показаны на рис. 1 [2].
Приведённые на рис. 1 результаты рассчитаны с использованием формульной аппроксимации рабочих характеристик наиболее технически совершенных в настоящее время серийно выпускаемых ВЭУ (Hummer 200–25, Enercon 330–33 и др.), приближающихся по техническим характеристикам к идеальным. Формульная аппроксимация построена авторами на основе следующих соображений.
Идеальная удельная (на единицу площади ветроколеса) мощность ВЭУ Рид.уд(v, ρ) [Вт/м²] по теории Жуковского — Бетса определяется формулой:
где v — скорость ветра, м/с; ρ — плотность воздуха [кг/м³], рассчитываемая по данным измерений на ВИК давления р [Па] и температуры T [°К] по закону идеального газа, где R — универсальная газовая постоянная, вычисляемая по формуле:
ρ = р/(RT). (2)
Реальные удельные Руд(v, ρ) и полные Р(v, ρ) мощности ВЭУ РВЭУ(v, ρ) [Вт/м²] определяются формулами:
где D — диаметр ветроколеса ВЭУ, π = 3,1416 — число Пи; Cp — техническая характеристика реальной ВЭУ, определяющая реально достижимую долю удельной мощности ветра [Вт/м²], которую ВЭУ может преобразовать в электроэнергию.
Обработкой данных о значениях Cp наиболее совершенных в настоящее время серийно выпускаемых ВЭУ авторами установлено, что параметр Cp в рабочем диапазоне наиболее технически совершенных ВЭУ (v0 ≤ v ≤ vбур) с высокой точностью описывается формулами:
Cp = A(v — B)2 + C при v0 ≤ v ≤ vрег (5)
и Cp = 0 при v < v0 и при v > vрег (6)
с коэффициентами A = −0,0054, B = 0,8 и C = 0,504 при скоростях регулирования ВЭУ vрег ≤ 15 м/с.
Сравнение результатов моделирования рабочей характеристики ВЭУ с характеристиками реальных ВЭУ указывает на удовлетворительную точность модели P(v, ρ), обеспечивающей погрешности расчёта менее 1%.
Численная реализация использованной в данной статье методики [2] позволяет аппроксимировать рабочую характеристику любой известной ВЭУ с известным Cp и производить пересчёт измеренных на ВИК скоростей ветра на мощность ВЭУ.
Косвенные расчёты энергетических показателей ВЭУ по данным ВИК
Реальные удельные Руд(v, ρ) и полные Р(v, ρ) мощности ВЭУ РВЭУ(v, ρ) непосредственно не измеряются, а являются производными от скоростей ветра и плотности воздушного потока и определяются косвенными методами расчёта энергетических показателей ВЭУ по данным временных рядов измерений на ВИК по формулам (2)-(5) с учётом статистических погрешностей их измерений.
Статистические параметры ветровых характеристик определись авторами по временным рядам десятиминутных данных однои двухлетних измерений ветра, давления и плотности воздуха на ветроизмерительных комплексах длиной в десятки тысяч. Это позволяет с высокой статистической достоверностью определять средние значения и погрешности как самих скоростей ветра, так и косвенно рассчитанных показателей ВЭУ.
Как показали расчёты, данные соседних десятиминутных измерений характеристик ветра, давления, температуры на рассмотренных в работе ветроизмерительных комплексах тесно связаны между собой (с расчётными коэффициентами корреляции от 0,96 до 0,998). Теория погрешностей определения статистических характеристик связанных рядов данных разработана в 1960–1970-е годы специалистами Главной геофизической обсерватории (ГГО) имени А. И. Воейкова [3, 4].
В соответствии с развитой теорией статистические погрешности средних значений или математических ожиданий МО, а также среднеквадратических отклонений СКО измеряемых на ВИК параметров и косвенно рассчитанных по ним характеристик ВЭУ, определяются следующими формулами:
где r — коэффициент корреляции между соседними десятиминутными значениями временных рядов данных измерений ВИК, рассчитанные значения которых по данным рассмотренных ВИКов приведены в табл. 1.
Сильная зависимость определяющих погрешности СКО связанных рядов данных ВИК от коэффициентов корреляции r, особенно при больших их значениях приводит к значительному (в разы) занижению погрешностей определения искомых статистических характеристик.
Определение абсолютной погрешности косвенного расчёта мощности ВЭУ
Таким образом, абсолютные погрешности ∆РВЭУ.уд(v, ρ) двухпараметрических функций РВЭУ.уд(v, ρ), полученных косвенными расчётом по данным измерений на ВИК по формуле (2) с коэффициентами (4) и (5), определяются в данной работе согласно [5] полным конечным приращением [формула (8)], представляющим собой сумму частных производных по переменным v и ρ, помноженных на конечные приращения соответствующих переменных:
где частные производные по переменным v и ρ после дифференцирования выражения (2) с учётом коэффициентов (4) и (5) приходят к виду:
где <v> и <ρ> — средние по всем данным ВИК и наиболее вероятные значения скорости ветра и плотности воздуха, соответственно.
Необходимые промежуточные расчёты для определения абсолютных погрешности косвенных расчётов по формуле (2) с коэффициентами (4) и (5) средних мощностей ВЭУ РВЭУ.уд(v, ρ), установленных в местах расположения ВИКов, определяются в следующей последовательности:
1. Анализ данных измерений скорости ветра на предмет их достоверности и отбраковка ошибочных данных.
2. Расчёт средних арифметических значений или МО скорости ветра v и плотности воздуха ρ по N прошедшим анализ по п. 1 данным временных рядов, полученным за соответствующие периоды измерений на каждом ВИК, по формулам:
при этом плотность воздуха определяется косвенным расчётом согласно закону идеального газа по формуле:
ρ = р/(RT). (14)
где р и T — измеряемые на ВИК давление и температура, соответственно; R — универсальная газовая постоянная, R = 8,314 Дж/(моль∙К).
3. Расчёт средних арифметических или математических ожиданий МО искомых значений РВЭУ.уд за все полные периоды измерений на ВИК по формуле:
4. Расчёт абсолютных погрешностей ∆vi и ∆ρi рассчитанных средних арифметических или математических ожиданий МО значений <v> и <ρ> и их квадратов (∆vn)2 и (∆ρn)2.
5. Расчёт дисперсий Dv и Dρ средних значений <v> и <ρ> по формулам:
6. Расчёт среднеквадратических погрешностей ∆v и ∆ρ средних значений скорости <v> и плотности воздуха <ρ> по следующим формулам:
7. Расчёт среднеквадратических погрешностей определения удельной мощности ВЭУ ∆РВЭУ.уд по формуле (8) по значениям среднеквадратических погрешностей ∆v и ∆ρ, рассчитанных по формулам (17) и (18).
8. Расчёт полуширины доверительных интервалов погрешности определения удельной мощности ВЭУ ∆РВЭУ.уд по t-критерию Стьюдента [6] с коэффициентами Кt для уровней доверительной вероятности 90% (Кt = 1,645), 95% (Кt = 1,96), 99% (Кt = 2,577), 99,7% (Кt = 3,0) и 99,9% (Кt = 3,292).
9. Расчёт относительной погрешности определения удельной мощности ВЭУ ∆РВЭУ.уд по данным ВИК.
Результаты выполненного расчёта сведены в табл. 1.
Анализ результатов расчётов
Приведённые в табл. 1 результаты принципиально важны в связи с существующей международной практикой, сложившейся по требованиям зарубежных банков и кредитных организаций, финансирующих строительство ВЭС. Необходимым условием кредитования проектов ВЭС, гарантирующим возврат вложенных инвестиций, является предоставление рассчитываемого по данным измерений на ВИК прогноза многолетней выработки ВЭУ с погрешностью не выше 10% при 90%-й статистической достоверности, рассчитываемого с учётом возможных многолетних прогнозных технических и климатических потерь энергии, вырабатываемой ВЭС.
Данное требование было распространено и на проекты ВЭС, осуществляемые на территории Российской Федерации, без достаточного, на наш взгляд, научного анализа и обоснования.
Результаты, изложенные в данной статье, позволяют в некоторой степени восполнить этот недостаток в части принципиально важных вопросов. Во-первых, достижим ли требуемый от проектировщика ВЭС прогноз её средних многолетних величин мощности и энергии с погрешностью менее 10% при 90%-й статистической достоверности на основании расчётов по данным двухлетних измерений на ВИК скорости ветра, температуры и давления атмосферы. И, во-вторых, каковы возможные и практически достижимые пределы достоверности косвенных расчётов энергетических показателей ВЭУ по данным ВИК.
Из анализа полученных расчётных результатов, приведённых в табл. 1, следует, что погрешности расчёта среднегодовой удельной мощности ВЭУ ∆РВЭУ.уд(v, ρ) по данным ВИК определяются погрешностями определения на них двух параметров: скорости ветра и плотности воздуха. При этом важнейшим фактором точности определения является связанность временных рядов этих параметров.
При исследовании предполагалось, что погрешности определения показателей ВЭС, обусловленные межгодовой изменчивостью определяющих их параметров, в первом приближении учтены за счёт использования данных измерений примерно за два смежных года на ВИК с существенно отличающимися ветроклиматическими характеристиками.
Согласно расчётам, относительные погрешности определения удельной мощности ВЭУ ∆РВЭУ.уд, по данным трёх рассмотренных в статье ВИК, с учётом погрешностей измерения скорости ветра и плотности воздуха ∆РВЭУ.уд(v, ρ) при 90%-й статистической достоверности превышают 10%. Превышение 10%-й погрешности составляет от 12 до 14% при 95%-й значимости и существенно (до 50%) вырастает при 99%-й значимости. Рассмотрение заметно растущих погрешностей при значимости более 99%, по нашему мнению, теряет практический смысл.
Согласно данным табл. 1, определённые погрешности среднегодовой удельной мощности ВЭУ по результатам измерений на рассмотренных в статье ВИК, с учётом погрешностей измерения скорости ветра и плотности воздуха ∆РВЭУ.уд(v, ρ), существенно (в полтора-два раза) превышают таковые, полученные без учёта погрешностей определения плотности ∆РВЭУ.уд(v). При этом без учёта погрешностей определения плотности расчётная погрешность удельной мощности ВЭУ при 90%-й статистической значимости не превышает 10%. Отметим, что погрешности расчёта среднегодовых удельных мощностей ВЭУ, как с учётом погрешностей измерения скорости ветра и плотности воздуха, так и без учёта погрешностей измерения плотности воздуха, согласно результатам, полученным по данным измерений скорости ветра, температуры и давления атмосферы на трёх данных ВИК, растут с высотой.
Анализ физического объяснения полученных результатов и их расхождения (превышения 10%-й погрешности) с результатами, положенными в основу зарубежной практики инвестирования проектов ВЭС, не является задачей настоящей статьи. Но такой анализ, интересный в научном и практическом плане, требует, по нашему мнению, дополнительных аналогичных исследований по данным существенно большего количества ВИК, проводивших измерения в различных ветроклиматических регионах России.
Выводы
В данной статье решалась задача определения средних многолетних погрешностей мощности и выработки ВЭС с использованием методов косвенных расчётов с использованием временных рядов данных краткосрочных (приблизительно два года) измерений скорости ветра, температуры и давления на трёх ВИКах, проводивших измерения в трёх различных ветроклиматических регионах России, и рабочих характеристик ВЭУ.
Представленные результаты получены с использованием разработанной авторами формульной аппроксимации рабочих характеристик модельных ветроэнергетических установок, близких по характеристикам к наиболее технически совершенным в настоящее время ВЭУ.
Оценки погрешностей косвенных расчётов мощности ВЭУ как функции скорости ветра и плотности воздуха проведены по методике статистического анализа связанных временных рядов данных. При этом установлена и учтена в расчётах сильная и принципиально важная для практики зависимость погрешности определения мощности ВЭУ от коэффициентов автокорреляции рядов скорости и плотности.
Установлено, что погрешности косвенного расчёта удельной мощности ВЭУ ∆РВЭУ.уд с высотами осей ветроколёс от 30 до 40 м по данным трёх рассмотренных в статье ВИК (в Тикси, Темрюке, Новиково) с учётом погрешностей измерения скорости ветра и плотности воздуха при 90%-й статистической достоверности превышают принятые за рубежом 10%. Расчётные погрешности на 15–20% вырастают при 95%-й статистической достоверности. При 99%-й значимости погрешности, рассчитанные по данным трёх ВИК, достигают 16–18% и более, что, по нашему мнению, недостаточно для практики.
Установлено также, что погрешности среднегодовой удельной мощности ВЭУ, рассчитанные по данным измерений на рассмотренных в статье ВИК, с учётом погрешностей определения средних скоростей ветра и плотности воздуха существенно (в полтора-два раза) превышают таковые, полученные без учёта погрешностей определение плотности. При этом без учёта погрешностей определения плотности расчётная погрешность удельной мощности ВЭУ при 90%-й статистической значимости не превышает 10%.
Установлен незначительный (порядка 5–10%) рост с высотой погрешностей расчёта среднегодовых удельных мощностей ВЭУ, как с учётом погрешностей определения скорости ветра и плотности воздуха, так и без учёта погрешностей измерения плотности воздуха.
Дальнейшие исследования установленного в данной статье превышения 10%-й погрешности определения средней многолетней мощности ВЭУ, положенной в основу зарубежной практики инвестирования проектов ВЭС, представляют интерес в научном и практическом плане и целесообразны на основе измерений на существенно большем количестве ВИК, проводивших измерения в различных ветроклиматических регионах России.
