Рис. 1. Отвод — геометрия области, расчетная сетка (а), линии тока течения (б)
Рис. 2. Расширение — геометрия области, расчетная сетка и линии тока течения
Рис. 3. Сужение — геометрия области, расчетная сетка и линии тока течения
Рис. 4. Изменение давлений по длинам канала с отводом и с расширением
Рис. 5. Изменение Pп, Pдин и Pст по длине канала с сужением
Местными потерями давления обычно называют потери, связанные с перестройкой поля скорости в потоках. Такая перестройка происходит в возмущающих элементах (ВЭ) — фитингах, фасонных частях. Конечно, перестройка поля скорости происходит не только в пределах самого ВЭ, но начинается задолго до и заканчивается далеко после ВЭ. То есть, местные потери не являются в полном смысле «местными», они рассредоточены на значительной длине, и, значит, уместно говорить о зонах влияния ВЭ вверх и вниз по потоку. Местные потери определяют по формуле:
где ζ — коэффициент местного сопротивления (КМС) ВЭ; ρ — плотность воздуха; v — средняя по расходу скорость потока в невозмущенном сечении. Значения КМС иногда могут быть определены аналитически [1]. Для этого выделяют некоторый контрольный объем жидкости, для которого записывают уравнения сохранения (массы, энергии, количества движения). Решая эту систему уравнений, находят потери давления и значения КМС.
Здесь возникает ряд трудностей: контрольный объем должен включать в себя не только сам ВЭ, но и зоны влияния, длины которых заранее неизвестны; неизвестны распределения скоростей на входе и выходе из контрольного объема, при анализе их чаще всего полагают равномерными, что, конечно, не соответствует реальности; неизвестно, как определять реакции стенок трубы, например, при повороте, слиянии и разделении потоков, а также как учитывать потери на трение в пределах контрольного объема.
Перечисленные сложности приводят к тому, что все аналитические решения являются приближенными и требуют привлечения дополнительной экспериментальной информации. Поэтому значения КМС определяются, как правило, экспериментально [2], что требует значительных материальных затрат. В трубопроводных сетях малого диаметра (отопление, холодоснабжение и т.п.) местные потери составляют меньшую долю от общих потерь и их учитывают приближенно.
В вентиляционных системах местные потери превалируют и необходим их тщательный учет. При последовательном расположении ВЭ, когда расстояния между ними меньше длин зон влияния необходимо учитывать взаимовлияние ВЭ. Сегодня не существует надежных сведений, позволяющих учесть это существенный фактор. Большую долю местных потерь составляют потери, связанные с вихревыми зонами, которые образуются в местах отрыва потока с острых кромок.
Чем больше размеры вихревых зон, тем больше потери и тем хуже акустические характеристики ВЭ. Современные компьютерные CFD (Computational Fluid Dynamic) программы позволяют произвести расчеты для ВЭ сложных геометрий и определить все характеристики течений: изменение давлений (полного Рп, статистического Рст и динамического Рдин) вдоль по потоку, значение КМС, линии тока течений, в том числе и очертания вихревых зон.
Профилирование стенок ВЭ по очертаниям вихревых зон позволяет значительно снизить потери давления и улучшить акустику ВЭ. Фактически речь может идти о разработке возмущающих элементов нового поколения со значительно улучшенными аэродинамическими и акустическими характеристиками. В этой статье приведены результаты численного анализа течений в повороте с острыми кромками, внезапных расширении и сужении.
Приводится сопоставление значений КМС в обычных и профилированных ВЭ. Ранее в работах [3, 4] были проведены расчеты для непрофилированных фасонных элементов. Определялись все характеристики течений, в том числе найдены очертания вихревых зон. Эти результаты использованы здесь для построения геометрии профилированных ВЭ, для которых далее также определяются все характеристики течения. Задачи решаются в двухмерной постановке.
Геометрии ВЭ и исходные расчетные сетки показаны на рис. 1, 2 и 3. Ширина узкой части канала для всех конфигураций фасонных частей составляет 0,1 м, а широкой — 0,2 м. Длина канала до ВЭ — не менее 20-ти калибров по узкому сечению и после ВЭ — не менее 60-ти калибров по узкому сечению. На входе в канал (граница A–B) задан равномерный профиль скорости, течение заведомо развитое турбулентное (Re > 106), на выходе (граница C–D) задано условие равенства нулю избыточного давления.
Решение проводится с использованием «стандартной» k–ε-модели турбулентности и стандартных пристеночных функций. По результатам численного расчета построены графики изменения давлений по длине канала с профилированными ВЭ (рис. 4 и 5). На этих рисунках также нанесены значения полных давлений на входе Pпвх и на выходе Pпвых из канала, и значения удельного падения давления на трение Rуд на участке до и после ВЭ, определенные по результатам численного решения.
Для сравнения нанесены также эпюры давлений по длине канала с непрофилированными ВЭ [3, 4]. По линиям полного давления можно четко выделить зоны где полное давление изменяется линейно — падение происходит только за счет трения, и зоны нелинейного изменения, происходящего из-за деформации потока. По тому, как быстро по сравнению с непрофилированными фасонными элементами выравнивается динамическое давление, можно судить об уменьшении длины зоны влияния ВЭ вниз по течению канала (особенно это заметно для сужения).
Видно, что в профилированных ВЭ как общие потери давления, так и местные потери (ΔP2ВЭ) меньше, чем у ВЭ исходной конструкции (ΔP1ВЭ). Коэффициент местного сопротивления в профилированном отводе:
Здесь и далее динамическое давление
определено по узкому сечению на участке невозмущенного течения, а потери давления на трение (ΔPтр) определяются с использованием полученных в результате численного расчета значений удельных потерь давления на трение на участках до и после ВЭ:
ΔPтр = RдоВЭlдоВЭ + RпослеВЭlпослеВЭ = 166,32 × 4 + 23,64 × 16 = 1043,5 Па.
Значение КМС в остром отводе такой конструкции равняется 0,55 [2], что примерно в четыре раза больше, чем в профилированном, несмотря на то, что даже в профилированном отводе возникает небольшая вихревая зона в месте примыкания криволинейной границы к стенке канала (рис. 1б). Коэффициент местного сопротивления в профилированном расширении составит:
Значение КМС в ВЭ в виде внезапного расширения равняется 0,25 [2], что примерно в 3,5 раза больше, чем в профилированном. Коэффициент местного сопротивления ВЭ в виде профилированного сужения составит:
Значение КМС в остром отводе такой конструкции равняется 0,297 [2], что примерно в полтора раза больше, чем в профилированном. Полученные результаты позволяют сделать вывод о возможности существенного снижения потерь давления в трубопроводах с использованием профилированных фасонных частей. Их производство может быть реализовано с помощью современных 3D-технологий.
