Теоретические основы теплового расчета теплых полов были обстоятельно разработаны французским ученым А. Миссенаром в середине прошлого века. Советское издание его самой известной монографии [1] успешно использовалось многими специалистами при разработке экспериментальных проектов. Расчетные номограммы, прилагавшиеся к этой книге, давали возможность достоверно выполнять все теплотехнические расчеты, связанные с устройством теплых полов. Но прошло несколько десятилетий, прежде чем теплые полы начали применяться достаточно широко, и причиной тому стало появление труб из полимерных материалов, которые, в отличие от стальных трубопроводов, можно замоноличивать в строительные конструкции зданий без опасений, связанных с коррозией. В наше время научное сопровождение новых технологий часто берут на себя компании, эти технологии разрабатывающие. В частности, известная германская фирма Rehau рекомендует применять для теплотехнических расчетов теплого пола с полимерными трубами номограмму, где использованы те же параметры, которыми в свое время оперировал А. Миссенар, но в несколько иной модификации. Воспользуемся и мы номограммой (рис. 1, [2]) этой известной фирмы, имеющей немалый опыт успешного применения полимерных труб в теплых полах. На рис. 2 показано, как можно при помощи номограммы определить температуру теплоносителя, подаваемого в змеевик теплого пола в помещении с расчетной температурой tв = 20 °С, если термическое сопротивление слоев пола, расположенных над греющей трубой, составляет 0,04 (м2К)/Вт, трубы проложены с шагом 15 см, а температура поверхности пола не должна превышать 26 °С. Для этого вначале определяется величина tп – tв = 26 – 20 = 6 °С, после чего выполняется построение, показанное на рисунке толстой линией. Через точку А проходит наклонная линия tт – tв = 14,5 °С. Это означает, что средняя температура теплоносителя составляет 20 + 14,5 = 34,5 °С. При разности температур в подающем и обратном трубопроводах системы отопления 5 °С расчетные температуры будут 37 – 32 °С. Номограмма* позволяет также определить удельную тепловую мощность греющего пола, которая в нашем примере равна 65 Вт/м2.Следует, однако, сказать, что графоаналитические методы расчетов, широко использовавшиеся в прошлом, в наше время, для которого характерно повсеместное применение цифровых технологий, выглядят несколько архаично. Поэтому ведущими фирмами разработаны программы расчетов, которыми пользуются специалисты. Вместе с тем компьютерные программы, как уже отмечалось [3], сковывают инженерную мысль цепями жесткого алгоритма, в них заложенного, в то время как ручные расчеты, выполненные с использованием теперь уже общедоступных электронных таблиц MS Excel, дают возможность подойти к решению различных задач творчески и вполне осознанно. Но чтобы воспользоваться возможностями MS Excel для теплового расчета греющего пола, нужно определить зависимости, связывающие различные параметры отопительной системы, например, с помощью номограммы (рис. 1). В результате преобразования отображенных линиями номограммы функций в аналитические зависимости, получены следующие формулы: tт – tв = (tп – tв)(0,066s + (1)+12,2R + 1,06),q = 9,89(tп – tв)1,057, (2)где tт — средняя температура теплоносителя, °С; tв — температура воздуха отапливаемого помещения, °С; tп — температура поверхности греющего пола, °С; где — толщина слоя, м; — теплопроводность материала слоя, Вт/(мК); s — шаг труб греющего змеевика, см.Если подставить в эти формулы значения параметров системы из нашего примера, графическое решение которого приведено на рис. 2, получим такие результаты: tт – tв = (26 – 20)?(0,066?15 + + 12,2?0,04 + 1,06) = 14,96 К.q = 9,83?(26 – 6)1,057 = 65,3 Вт/м2.Эти результаты практически совпадают с теми, что получены с использованием номограммы. Здесь наш читатель вправе спросить, для чего нужны формулы, если и без них может быть получен нужный результат? Во-первых, это удобно, потому что единожды записав формулы в MS Excel, можно выполнять любые расчеты не отходя от компьютера и не прибегая к напечатанной на бумаге номограмме, которую надо где-то найти, чтобы потом на пересечении полустертых от многократного пользования линий отыскать в ней нужную точку и прочитать относящиеся к ней символы. Во-вторых, это позволяет с легкостью выполнять многовариантные расчеты путем замены любого аргумента в функции с мгновенным получением результата такой замены. Известно, что оптимальное и самое экономичное техническое решение в каждом конкретном случае может быть найдено только при многовариантном проектировании. В-третьих, это дает возможность сохранить все исходные данные, расчетные зависимости и результаты расчетов в электронном виде на одном файле с возможностью последующей проверки и корректировки расчетов. Чтобы математическая модель процессов переноса тепла от греющего пола в помещение была полной, необходимо уравнения (1) и (2) преобразовать таким образом, чтобы любой аргумент мог выступать в роли функции. В результате преобразований уравнения (1) получим: Обратная функция уравнения (2) получена методом аппроксимации:tп – tв = 0,1153q0,945. (6)Рассмотрим примеры задач, которые решаются с помощью полученной математической модели. Пример 1. Теплопотери ванной комнаты, имеющей наружные ограждения, составляют 455 Вт. Площадь пола, свободная от санитарного оборудования, равна 3,5 м2, а термическое сопротивление слоев пола, покрытого керамической плиткой, определено расчетным путем и составляет R = 0,02 (м2К)/Вт. Возможно ли обеспечить отопление этой комнаты полом, обогреваемым водой с температурами 40 – 35 °С, если расчетная температура воздуха tв = 25 °C, а предельная температура на поверхности пола в соответствии с нормами не должна превышать 31 °C?Удельная тепловая мощность греющего пола q должна быть равна455/3,5 = 130 Вт/м2.Для того чтобы тепловой поток от пола в ванную комнату был равен этой величине, разность температур (tп – tв) в соответствии с формулой (6) должна составлять:tп – tв = 0,1153?1300,945 = 11,5 °C. При такой разности температур на поверхности пола должна была бы поддерживаться температураtп = tв + 11,5 = 36,5 °C.Это выше, чем допускается по нормам, и потому обеспечить отопление ванной комнаты только греющим полом невозможно. Вместе с тем, греющий пол в ванной комнате можно устроить, если дополнительно установить в ней радиатор. Определим при этом максимально возможную тепловую мощность греющего пола по формуле (2):q = 9,89?(31 – 25)1,057 = 66 Вт/м2.Для того чтобы температура на поверхности пола была действительно равна 31 °C, нужно выбрать шаг трубок s, воспользовавшись формулой (4): Шаг трубок на практике обычно принимают кратным 5 см, и чтобы не превысить максимальную допустимую температуру на поверхности пола, принимается ближайшее большее значение, то есть s = 15 см. При этом действительная разность температур tп – tв определяется по формуле (3): Действительная величина теплового потока уточняется по формуле (2):q = 9,89?5,41,057 = 58,8 Вт/м2.Нагрузка отопительного радиатора при этом составит455 – 3,5?58,8 = 249 Вт.Пример 2. Теплопотери комнаты, в которой должна поддерживаться температура 20 °C, составляют 980 Вт. Площадь комнаты — 21 м2. Необходимо выбрать шаг греющих трубок s при условии, что термическое сопротивление слоев паркетного пола составляет R = 0,08 (м2К)/Вт, предельно допустимая температура поверхности пола — tпmax = 26 °С, а расчетные температуры теплоносителя в системе обогрева полов обычно составляют 38 – 33 °С. Расчет начинается с тех же вычислений, которые выполнялись в первом примере: Поскольку tп < tпmax = 26 °C, греющий пол может быть единственным источником тепла для отопления комнаты, и для этого греющие трубы должны быть уложены по всей площади пола с шагом s, величина которого определяется по формуле (4):Если в этом случае принять ближайшее большее кратное пяти сантиметрам значение, то температура помещения будет недостаточной. Поэтому принимается s = 20 см.При этом разность температур tп – tв определяется по формуле (3):Действительная величина удельного теплового потока определяется по формуле (2):q = 9,89?4,61,057 = 49,6 Вт/м2.Необходимая для эффективного отопления площадь греющего пола при этом должна быть равна 980/49,6 = = 19,8 м2. Это означает, что при общей площади пола 21 м2, около 1,2 м2 площади пола, или примерно 6 %, должны оставаться без змеевика. Если в комнате предполагается установить много мебели, которая будет препятствовать тепловому потоку из пола в помещение, можно принять s = 15 см, тогда: В этом случае площадь греющего пола должна быть равна 980/55,3 = 17,7 м2. Остальные 3,4 м2 пола, или около 16 % его площади, должны проектироваться без греющих трубопроводов. Укладывать трубы с шагом менее 15 см в такой комнате нельзя, потому что при этом температура на поверхности пола превысит установленное нормами ограничение 26 °С. Важнейшей задачей проекта теплого пола является выбор оптимальной температуры теплоносителя для системы отопления. С одной стороны, эта температура не должна быть слишком высокой, чтобы температура поверхности пола не вышла за нормируемые значения, а с другой стороны, эта температура должна быть достаточной для эффективного отопления. Особые требования предъявляются к температуре теплоносителя здания, обогреваемого тепловым насосом, который будет потреблять меньше электрической энергии, если температура теплоносителя в системе отопления будет, по возможности, низкой. Для выбора расчетных температур теплоносителя, обогревающего полы в доме, а также для теплового расчета греющих полов необходимо выполнить вычисления, характер которых лучше всего пояснить на примере. Пример расчета греющих полов. В жилом доме с теплыми полами имеется пять комнат, для которых рассчитаны тепловые мощности, и их значения занесены в пятую колонку расчетной таблицы. Заполнение первых четырех колонок таблицы не требует пояснений, а величина удельной тепловой мощности q теплого пола (колонка 6) вычисляется по формуле q = Q/A. Максимальная температура поверхности греющего пола (колонка 7) назначается соответственно нормативным требованиям, которые ограничивают эту температуру на уровне 26 °C для жилых комнат и 31 °C для помещений с временным пребыванием людей. Максимальная удельная тепловая мощность, которую возможно получить от пола, подогретого до максимальной допустимой температуры, определяется по формуле (2). Анализируя результаты этого расчета (колонка 8), находим, что все полученные значения превышают величины удельной тепловой мощности, занесенные в колонку 6, а это означает, что напольное отопление всех помещений дома возможно обеспечить без установки дополнительных отопительных приборов. Расчетная температура на поверхности пола (колонка 9) определяется с учетом зависимости (6) по формуле:tп = tв + 0,1153q0,945.Определившись с конструкцией пола (колонка 10), далее нужно вычислить термическое сопротивление R [(м2К)/Вт] его слоев, расположенных над греющей трубой, по формуле, где — толщина слоя, м; — коэффициент теплопроводности, Вт/(Км). В таблице приведены примерные значения R, а в проектах эти значения нужно рассчитывать в соответствии с проектируемой конструкцией пола. Температура поверхности пола, вычисленная в колонке 9, может быть обеспечена при подаче в трубки змеевика теплоносителя с различной температурой, величина которой зависит от шага s трубок. Чем больше шаг, тем выше должна быть средняя температура воды tт, подаваемой в трубки. Для выбора расчетных температур теплоносителя в напольной системе отопления важно определить минимальную и максимальную температуры теплоносителя, которые определяются с учетом зависимости (3) по формуле:tт = tв + (tп – tв)(0,066s + 12,2R + 1,06),причем величина tтmin вычисляется в колонке 12 при минимальном шаге (s = 5 см), а tтmax (колонка 13) — при максимальном (s = 30 см) шаге труб. Теперь настало время сделать самый важный выбор — назначить расчетные температуры теплоносителя в системе напольного отопления, и основным ориентиром в этом выборе будут вычисленные в колонках 12 и 13 минимальные и максимальные температуры. Критерием выбора будет источник тепла. Если источником тепла является котел или тепловая сеть, то нужно ориентироваться на максимальные температуры, которые позволят уменьшить протяженность греющих труб, и в этом случае среднюю температуру теплоносителя tт рекомендуется принимать на 1 °C ниже самой высокой температуры из числа максимальных температур, вычисленных в колонке 13. В нашем примере это была бы температура 44,3 °C, и температуру tт следовало бы принять равной 43,5 °C. Если будет принята более высокая температура, то будет превышена предельно допустимая температура на поверхности пола в ванной комнате. Но мы продолжим наш расчет в предположении, что дом обогревается тепловым насосом, и в этом случае среднюю температуру теплоносителя tт рекомендуется принимать на 1 °С выше самой высокой температуры из числа минимальных температур, вычисленных в колонке 12. В нашем примере самая высокая температура в этой колонке — 34,6 °C. Она принадлежит предпоследней строчке, отображающей параметры ванной комнаты. Если средняя температура теплоносителя будет ниже этого значения, то даже при самой плотной укладке труб в змеевике (s = 5 см) в ванной будет недостаточно тепло. Поэтому принимается значение tт = 35,5 °C. Эта величина, которая является общей для всей системы напольного отопления дома, заносится в колонку 14.Далее нужно назначить величину разности температур ?t в подающем и обратном трубопроводе системы напольного отопления. Обычно принимают ?t = 5 °C, и в нашем примере принято это значение. Колонки 15 и 16, в которых указываются температуры теплоносителя t1 в подающем и t2 в обратном трубопроводе, заполняются в результате простых вычислений:t1 = tт + 0,5?t, t2 = tт + 0,5?t.После того как выбраны температуры теплоносителя, осталось выбрать шаг трубопроводов в змеевике и площадь пола, под которым этот змеевик должен располагаться. Это самые важные для работы отопительной системы параметры, потому что именно этими параметрами в конечном счете будет определяться величина теплового потока от пола в помещение. Расчетный шаг труб вычисляется по формуле (4), и вычисленные значения заносятся в колонку 17, а ближайшая меньшая кратная пяти сантиметрам величина заносится в колонку 18. Принятые в проекте значения не могут в точности соответствовать расчетным, потому что стандартные конструкции греющего пола ориентированы на дискретный шаг труб в интервале от 5 до 30 см.Соответственно принятому в проекте шагу следует уточнить температуру поверхности греющего пола tп и его удельную тепловую мощность q. Используем преобразованную формулу (3):и формула (2), а результаты вычислений заносятся в колонки 19 и 20 расчетной таблицы. Сравнивая уточненные значения температуры tп пола (колонка 17) с предварительно вычисленными значениями t?п, (колонка 9), нетрудно заметить, что t?п > tп. Так и должно быть, потому что принятый шаг трубок больше расчетного значения. Но нельзя не обратить внимания на то, что при этом температура поверхности пола в ванной комнате превысила нормативный уровень 31 °С на 0,4 °C. В этом случае проектировщику, возможно, вместе с заказчиком придется проигнорировать столь незначительное превышение, или, приняв шаг трубок не 5, а 10 см, согласиться с тем, что температура в ванной комнате будет ниже расчетного значения 25 °С. Превышение температуры пола над первоначально рассчитанным значением вызовет повышенный тепловой поток от пола к воздуху помещения. Чтобы этого не произошло, под частью площади пола в каждой комнате греющий змеевик располагать не следует. Площадь греющего пола F [м2] определяется по формуле F = Q/q, где Q — расчетная тепловая мощность [Вт] из колонки 5,а q — уточненный тепловой поток [Вт/м2]из колонки 20. Полученные значения заносятся в колонку 21, и для того чтобы определить, какую часть общей площади пола помещения занимает собственно греющий пол, нужно площадь греющего пола F разделить на общую площадь помещения А (из колонки 3). При этом конфигурацию змеевика нужно проектировать таким образом, чтобы участки холодного пола размещались у внутренних стен комнаты, то есть там, где наиболее вероятно будет стоять мебель.Заполнением 22й колонки собственно тепловой расчет заканчивается. Его результатом является определение шага труб змеевика и его площади. Но расчетную таблицу целесообразно дополнить еще двумя колонками, куда будут внесены величины, которые станут исходной информацией для последующего гидравлического расчета системы напольного отопления. Расход воды G [кг/ч]вычисляется с учетом принятого перепада температур t1 – t2, а длину труб змеевика L [м] удобно определить:приняв значения F и s соответственно из 21й и 18й колонок.Если воспользоваться* MS Excel, то процесс компьютерного теплового расчета греющих полов по изложенному здесь методу станет занятием несложным и даже приятным, в особенности для тех, кто предпочитает рассчитывать проектируемые инженерные системы самостоятельно, не слишком доверяясь менеджерам компаний, поставляющих оборудование для этих систем.


1. Миссенар Ф.А. Лучистое отопление и охлаждение. Госстройиздат, Москва, 1961. 2. Rehau. Напольное отопление. Техническая информация 850.660.2. 3. Гершкович В.Ф. Расчеты систем отопления на MS Excel. Изд. Киев-ЗНИИЭП, 2003