Вопросы надёжности роторных регенеративных теплообменников постоянно волнуют и проектировщиков, и специалистов служб эксплуатации инженерных систем зданий и сооружений. Не прекращаются споры, предметом которых является прогнозирование обмерзания насадки ротора при отрицательных температурах наружного воздуха и поиск решений, позволяющих гарантировать безаварийную работу регенератора. Единого мнения на этот счёт до сих пор нет. Ситуация обусловлена тем, что отсутствует объективное представление о реальном поле температур в массиве теплообменника.

Особенности нестационарного теплообмена при движении воздуха по каналам ротора не позволяют теоретически рассчитать параметры этого процесса, даже с применением численных методов. Поэтому существующие инженерные методики расчёта и конструирования роторов (изложенные, например, в [1-3]) базируются на ряде принципиальных допущений. Основным является осреднение параметров процессов, происходящих в роторном теплообменнике, во времени и пространстве. Кроме того, в проведённых исследованиях (например, [4]), профиль температуры воздуха по длине канала рассматривается как прямолинейный. В результате физическая и математическая модели регенератора теплоты сводятся к модели и методике расчёта обычного рекуператора. Принятые допущения существенно упрощают расчёты, позволяя при этом получить нужные данные с хорошей точностью. К ним относятся прежде всего значения средних температур потоков удаляемого и приточного воздуха и коэффициент эффективности утилизации теплоты. Для практического применения этого оказывается достаточно. Однако в процессе эксплуатации иногда возникает необходимость более детальной оценки полей температур, не ограничиваясь их средними значениями. В основном это относится к проблеме прогнозирования конденсации влаги и обмерзания насадки ротора.

Ориентируясь исключительно на отдельные опытные данные, разработчики и производители роторных регенераторов обычно рекомендуют решать эту проблему путём предварительного нагрева наружного воздуха перед подачей в регенератор.

Оценка параметров теплообмена в роторных регенераторах СОВ . 7/2015. Фото 1

Вопросы надёжности роторных регенеративных теплообменников постоянно волнуют и проектировщиков, и специалистов служб эксплуатации инженерных систем зданий

Единственным основным критерием, обуславливающим необходимость предварительного нагрева, является температура наружного воздуха. Причём у разных производителей роторов уровень значений критических температур существенно отличается. Такие важные параметры, как влагосодержание воздуха и температура материала насадки, если и играют какую-то роль, то весьма опосредованно. Устоявшаяся практика рекомендаций предварительного нагрева приводит к тому, что фактическая эффективность утилизации теплоты оказывается почти в два раза меньше расчётной эффективности ротора. Соответствующим образом снижается и инвестиционная привлекательность энергосберегающих решений на базе роторных регенераторов. На это было обращено внимание в статье [5].

В настоящее время зарубежные и отечественные компании, производящие приточно-вытяжные агрегаты с вращающимися роторами, располагают обширными банками данных лабораторных и натурных испытаний своего оборудования. Эти данные в той или иной степени полноты являются базой для проектирования и производства роторных теплообменников, составляют основу программ подбора оборудования. Базы данных и программы подбора у каждой компании строго индивидуальны.

Поскольку теоретическое рассмотрение нестационарного теплообмена в каналах ротора затруднено, попытаемся рассмотреть проблему аналитически с привлечением известных данных от компаний производителей.

Наиболее важным параметром, характеризующим роторный теплообменник, является коэффициент температурной эффективности η. Реже используют коэффициент энтальпийной эффективности. В оригинальных программах подбора оборудования у каждой компании-разработчика коэффициент п является полуэмпирической характеристикой. В ней учтены все особенности конструкции ротора и алгоритм его эксплуатации. Но при соблюдении обязательного условия: расчётное значение коэффициента температурной эффективности есть величина, усреднённая по всему объёму вращающегося регенератора.

Общепринято считать, что:

Оценка параметров теплообмена в роторных регенераторах СОВ . 7/2015. Фото 2

где tк — средняя температура потока наружного воздуха после рассматриваемого ротора; tн — средняя температура потока наружного воздуха перед ротором; t0 — средняя температура потока удаляемого воздуха перед ротором.

В то же время, исходя из теплового баланса между периодами аккумуляции и регенерации, формулу для определения коэффициента эффективности можно представить в виде:

Оценка параметров теплообмена в роторных регенераторах СОВ . 7/2015. Фото 3

где tотр — средняя температура потока отработанного удаляемого воздуха после ротора.

Уравнения (1) и (2) позволяют определить средние по фронтальному сечению ротора температуры tk и tотр:

Оценка параметров теплообмена в роторных регенераторах СОВ . 7/2015. Фото 4

Наиболее важным параметром, характеризующим роторный теплообменник, является коэффициент температурной эффективности. Реже используют коэффициент энтальпийной эффективности

Для перехода от средних величин к текущим значениям преобразуем уравнения (3) и (4), выполнив перечисленные ниже действия.

1. Сечениями, перпендикулярными оси, разобьём ротор на i дисков толщиной bi. Одна половина каждого диска находится в зоне аккумуляции теплоты насадкой, а вторая половина находится в зоне регенерации. Заменим непрерывное вращение ротора на ступенчатое перемещение путём поворота вокруг оси на достаточно малый угол β. В соответствии с этим разделим каждую половину диска в диаметральной плоскости на n элементарных секторов с центральным углом β. За полный период вращения теплообменника каждый сектор перемещается в зоне аккумуляции в диапазоне углов поворота ротора γ от 0 до π, а в зоне регенерации — от π до 2π. В каждой зоне сектор последовательно занимает n положений. От уровня γ = 0 или γ = π до каждого из n положений элементарный сектор перемещается за время τn. При этом время нахождения сектора в зонах аккумуляции или регенерации изменяется от 0 до τ0,5. Здесь τ0,5 — продолжительность периодов аккумуляции и регенерации, равная продолжительности 0,5 оборота ротора.

Отсчёт τn в зоне аккумуляции идёт от положения при γ = 0, а отсчёт τn в зоне регенерации идёт от положения при γ = π. Расчётные схемы, составленные с учётом изложенного выше, приведены на рис. 1.

2. Введём ряд следующих относительных параметров:

Оценка параметров теплообмена в роторных регенераторах СОВ . 7/2015. Фото 5

где l — толщина насадки ротора (или длина канала насадки ротора); Lн и Lотр — объёмы приточного и отработанного воздуха; ρн и ρк — плотность приточного воздуха на входе в ротор и на выходе, соответственно; ρ0 и ρотр — плотности удаляемого и отработанного воздуха, соответственно.

3. Вместо коэффициента η введём его аналог η1 — приведённый параметр эффективности:

Оценка параметров теплообмена в роторных регенераторах СОВ . 7/2015. Фото 6

4. Принимая во внимание, что соотношение параметров многих физических процессов может быть представлено экспоненциальной зависимостью (6), введём в преобразов_анные уравнения (3) и (4) множитель e(bi - 1).

Оценка параметров теплообмена в роторных регенераторах СОВ . 7/2015. Фото 7

После выполнения преобразований получим следующие функции:

Оценка параметров теплообмена в роторных регенераторах СОВ . 7/2015. Фото 8

Уравнение (7) справедливо при L = 1. При L ≠ 1 более корректным является следующее выражение, полученное из теплового баланса:

Оценка параметров теплообмена в роторных регенераторах СОВ . 7/2015. Фото 9

Здесь следует сделать важное примечание. При работе с уравнениями (6)-(8) базовыми являются осреднённые параметры, определённые по программам подбора оборудования. У каждого завода, выпускающего роторы, есть свой типовой ряд, свои технологии, свои программы расчёта и подбора. Поэтому можно ожидать, что выражения (6)-(8) не окажутся универсальными. В ряде случаев потребуется их уточнение и корректировка под условия конкретного бренда.

Для проверки достоверности полученных результатов была выполнена серия расчётов. Определялись параметры воздушного потока в каналах насадки ротора. При расчётах изменялись расходы наружного и удаляемого воздуха, их соотношение. Также переменными были значения термодинамических параметров воздуха, участвующего в процессе теплообмена с насадкой ротора. В качестве базовых величин принимались температуры потоков отработанного и приточного воздуха tотр и tк. Базовым параметром являлся также коэффициент температурной эффективности η Значения базовых параметров определялись расчётами по программам подбора оборудования компаний Swegon, Systemair, FlaktWoods и Amalva. Расчёты по уравнениям (6)-(8) проводились в диапазоне bi ∈ [0; 1] и τn ∈ [0; 1] с шагом 0,1.

На рис. 2 для примера приведены результаты, полученные с использованием базовых величин для агрегатов Gold компании Swegon.

Графики построены в граничных условиях τn = 0, τn = 1. Часть полученных данных представлена в табл. 1 и 1.1 в более детальном виде.

Оценка параметров теплообмена в роторных регенераторах СОВ . 7/2015. Фото 10

Для проверки достоверности полученных результатов была выполнена серия расчётов. Определялись параметры воздушного потока в каналах насадки ротора. При расчётах изменялись расходы наружного и удаляемого воздуха

Сопоставление осреднённых результатов расчётов с базовыми данными для агрегатов Gold показывает их хорошую сходимость. Вполне хорошее совпадение наблюдается и при сравнении результатов расчётов с базовыми данными оборудования компании Systemair. Здесь расхождение не превышает 12 % и наблюдается в одном случае из восьми. Для оборудования других компаний приемлемое совпадение достигалось лишь в ряде единичных случаев. Во многих вариантах расхождение было значительным.

Здесь можно высказать, например, такое предположение, что наилучшее совпадение наблюдается у теплообменников, изготавливаемых индивидуально компаниями-разработчиками под конкретный объект. Меньшая сходимость может быть обусловлена использованием в приточно-вытяжных агрегатах роторов из типового ряда сторонних производителей. Это ещё раз говорит о том, что уравнения (6)–(8) не являются универсальными, но могут служить базой для дальнейшей работы по привязке к конкретному оборудованию.

Известные закономерности изменения температуры воздуха, движущегося по каналам серийного (типового) вращающегося теплообменника, позволяют оценить характер и параметры процесса взаимодействия этого потока с материалом ротора. С этой целью была составлена методика, включающая следующие положения.

1. Для исследуемой модели роторного регенератора определяем его конструктивные и эксплуатационные данные: параметры по уравнениям (6)-(8); диаметр D и площадь фронтальной поверхности F; толщину ротора в направлении движения воздуха l; толщину листа материала δ, периметр стенок канала П; гидравлический диаметр канала d; скорость воздуха в канале V; скорость вращения ротора ω.

2. Назначаем ряд условий:

  • температуры потоков удаляемого t0 и наружного tн воздуха на входе в ротор постоянны по всей поверхности входа;
  • схема деления ротора на элементарные секторы такая же, как и при оценке температур воздуха в канале (рис. 1);
  • условия и параметры теплообмена между воздухом и стенкой канала одинаковы для всех каналов в границах элементарного сектора;
  • профиль температур в любом поперечном сечении канала, принадлежащего элементарному сектору, равномерный.

3. При стационарном неизотермическом ламинарном движении жидкости в трубах в потоке жидкости действуют силы вязкости, гравитационные силы и силы давления. Если критерий GrPr = Ra < 3 × 105, то вязкостно-гравитационный режим течения жидкости в трубах переходит в вязкостный режим течения. Следовательно, в рассматриваемом потоке главным образом действуют силы вязкости и давления.

Предварительными оценочными расчётами было установлено, что во всём возможном диапазоне геометрических и теплотехнических характеристик, свойственных вращающимся теплообменникам вентиляционных агрегатов, имеет место Ra < 3 × 105. Это позволяет считать режим течения воздуха в канале ротора вязкостным. Условие квазистационарности приблизим, принимая значения температур и теплофизических характеристик воздуха (c, ρ, λ) постоянными для каждого рассматриваемого фрагмента канала длиной bi.

Оценка параметров теплообмена в роторных регенераторах СОВ . 7/2015. Фото 11

При таком режиме критерий Нуссельта определяется по формуле:

Оценка параметров теплообмена в роторных регенераторах СОВ . 7/2015. Фото 12

где Pe — критерий Пекле;

Оценка параметров теплообмена в роторных регенераторах СОВ . 7/2015. Фото 13

Re — критерий Рейнольдса; d — относительная длина рассматриваемого фрагмента канала; при каждой конкретной величине τn значения d образуют ряд:

Оценка параметров теплообмена в роторных регенераторах СОВ . 7/2015. Фото 14

здесь l — длина канала, равная толщине ротора; Pe = cρvd/λ, где c, ρ и λ — удельная теплоёмкость при постоянном давлении, плотность и коэффициент теплопроводности воздуха, соответственно.

Коэффициент теплоотдачи от воздуха к стенке определится из следующего уравнения:

Оценка параметров теплообмена в роторных регенераторах СОВ . 7/2015. Фото 15

4. Так как в явном виде поставленная задача не решается, выберем из теории теплопередачи наиболее подходящий аналог. При выборе аналога учтём технологические особенности роторного теплообменника. Ротор навивается из плоской и гофрированной полос металла. Поэтому понятие «канал» применительно к ротору можно считать условным. С такой же правомерностью можно допустить, что при равномерном профиле температур теплообмен в элементарном секторе ротора аналогичен процессу обтекания неограниченной пластины идентичными потоками воздуха с двух сторон. В пользу сделанного допущения говорят и соотношения геометрических размеров. Известно, что листы металла, используемого для изготовления серийных роторов, имеют толщину порядка 10-4 м. Тогда при переходе к задаче о теплопроводности плоской стенки определяющий размер будет иметь порядок 10-5 м. В то же время длина спиральных витков насадки может составлять сотни и тысячи метров. Следовательно, в направлении по спирали концевыми эффектами можно пренебречь. К такому же выводу придём, оценивая соотношение толщины пластин и толщину любого серийного ротора.

Таким образом, сделанные допущения позволяют сделать качественную оценку поля температур материала ротора, пользуясь хорошо известными решениями задачи о теплопроводности плоской стенки.

5. Как следует, например, из [1, 2], в подобной постановке задачи одним из основных параметров является критерий Bi Контрольные расчёты показали, что для материала серийных роторов величина Bi имеет порядок 10-5, что значительно меньше 0,1.

В этом случае нагрев или охлаждение пластины определяются исключительно интенсивностью теплоотдачи на её поверхности. Выравнивание температур в толще листа насадки идёт очень интенсивно. Это позволяет считать температуры на поверхности и в середине листа практически равными. Тогда температура материала ротора определится, согласно [1], следующим образом:

θ = e(-BiFo), (11)

где критерий Fo определяется в зависимости от прохождения потока воздуха по ряду параметра d.

Оценка параметров теплообмена в роторных регенераторах СОВ . 7/2015. Фото 16

Анализ результатов расчёта для частных случаев показывает: как в зоне аккумуляции, так и в зоне регенерации существуют две области с различным характером теплообмена

Рассмотрим процесс теплообмена для условий примера 1 из табл. 1. Введём конструктивные и эксплуатационные данные исследуемого ротора: диаметр D = 1,5 м; толщина ротора l = 0,25 м; толщина листа материала δ = 0,0012 м; периметр стенок канала П = 0,001 м; гидравлический диаметр канала d = 0,0018 м; скорость воздуха в канале V = 4,0 м/с; скорость вращения ротора ω = 6,0 мин-1. Поскольку для конкретного примера относительные размеры стенки канала составляют П/(0,5d) = 83,3, l/(0,5d) = 417, будем считать стенку канала бесконечной пластиной.

В ходе исследования первоначально были получены значения температур воздуха для периодов аккумуляции и регенерации при τn = 0 и τn = 1. Далее для каждого значения параметра d из ряда d ∈ [0,072; 0,0072] были определены: критерий Re, критерий Pe, критерий Nu . На их основе рассчитывались значения критериев Bi и Fo. В итоге по уравнению (11) были получены значения параметра θ. При переходе от безразмерного вида к абсолютным значениям температур насадки ротора были отмечены некоторые особенности. На начальном этапе процесса аккумуляции материал насадки интенсивно нагревается до максимальной температуры Tmax. Далее по длине канала интенсивность теплообмена снижается, и в некотором сечении текущая температура материала насадки T приближается к текущей температуре отработанного воздуха. В этом сечении графики температур соприкасаются. От входа в канал до указанного сечения уравнение изменения температуры материала насадки имеет в классический вид [1]:

T = T0 + θ(tотр.iT0), (12)

где T0 — температура насадки сектора при bi = 0.

По характеру графика температуры насадки после точки соприкосновения можно отметить дальнейшее снижение интенсивности теплообмена.

Для определения температур насадки в этой области течения логичные результаты получаются при использовании уравнения вида:

T = tотр.i + (θ – 1)(T0tотр.i). (13)

Здесь необходимо отметить, что в [1] уравнение (13) относится к процессу охлаждения пластины при постоянной температуре воздуха. Применимость его в нашем случае может быть оправдана спецификой работы регенеративного теплообменника в условиях отрицательных температур наружного воздуха и нестационарным температурным полем потока воздуха. Аналогичным образом проводился расчёт температур насадки в зоне регенерации. В этом случае в уравнениях (12) и (13) вместо параметра подставлялись значения tк.i. Результаты расчётов представлены на рис. 3 и 4.

На рис. 4 также приведён график, отражающий характер изменения коэффициента теплоотдачи. График температур насадки имеет вид температурного кольца. Но особенности работы вентиляционного регенератора делают это кольцо специфическим, отличающимся от приведённого, например, в работе [2].

Здесь необходимо уточнить, что окончательный результат расчётов, при котором температурное кольцо замыкается, получается методом последовательных приближений. Первоначально при bi (см. рис. 3) задавалось некоторое среднее значение температуры насадки, от которого строились графики T = f(bi) для зон аккумуляции и регенерации. Если ветви построенных графиков не сходились в общих точках, то принималось новое значение Т — и так до совпадения значений.

Данные графика рис. 2 показывают, что в зависимости от τn зона отрицательных температур в период аккумуляции занимает не менее 20 % массива материала ротора. В зоне регенерации эта зона занимает до 90 % массы. Причём «холодные» зоны сохраняются и в условиях предварительного нагрева приточного воздуха до рекомендуемого некоторыми изготовителями уровня tn = -21 °C. Это можно видеть на рис. 2 (графики 9 и 10). Вполне очевидно, что при таких значениях риск обмерзания всегда следует прогнозировать и оценивать степень его реальности.

Оценка параметров теплообмена в роторных регенераторах СОВ . 7/2015. Фото 17

Выводы

1. Предложена инженерная методика расчёта температурных полей потоков воздуха и материала насадки регенеративного непрерывно вращающегося теплообменника. Данная методика базируется на использовании результатов расчёта конечных значений параметров теплообменника по сертифицированным программам различных заводов-производителей. Составлены уравнения, позволяющие рассчитать изменение температур воздуха и ротора по длине каналов серийного теплообменника в зависимости от угла поворота при вращении.

2. В случае, когда приточно-вытяжной агрегат, включая ротор, производится предприятием-разработчиком техники и программы подбора, решение уравнений даёт вполне хороший результат. Это можно объяснить тем, что продукция имеет широкий типовой ряд и в значительной степени индивидуализирована под конкретный проект. В случае использования роторов при производстве приточно-вытяжных агрегатов в рамках кооперации уравнения требуют некоторой корректировки.

3. Анализ результатов расчёта для частных случаев показывает: как в зоне аккумуляции, так и в зоне регенерации существуют две области с различным характером теплообмена. Граница областей определяется точкой соприкосновения графиков температур воздуха и материала насадки. Эта особенность приводит к различию температурных колец ротора для систем вентиляции и ротора с высоким потенциалом вторичного тепла.

4. Графическая интерпретация решения уравнений показала, что значительная часть насадки ротора в холодный период года находится в зонах отрицательных температур. Предварительный нагрев потоков воздуха кардинально эти зоны не уменьшает. Следовательно, проблема обмерзания ротора обоснованно остаётся актуальной.

5. Предложенный в данной статье подход к определению характера и параметров теплообмена во вращающемся регенераторе позволяет в дальнейшем перейти к рассмотрению массообмена между влажным воздухом и материалом ротора.